Question

函數(shù)y=

x2+2|x|-3

的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[-3，+∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，0]

Answer 1

分析：先根據(jù)被開方數(shù)大于或等于零，求得函數(shù)的定義域為[1，+∞）∪（-∞，-1]，再根據(jù)此函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≥1時，函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，可得函數(shù)在（-∞，-1]上是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=

x2+2|x|-3

=

(|x|+3)(|x|-1)

，
∴|x|≥1，
解得 x≥1，或 x≤-1，
故函數(shù)的定義域為[1，+∞）∪（-∞，-1]．
再根據(jù)此函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x≥1時，函數(shù)為y=

(x+3)(x-1)

，顯然函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，
故函數(shù)在（-∞，-1]上是減函數(shù)．
綜上，函數(shù)y=

x2+2|x|-3

的單調(diào)遞減區(qū)間是 （-∞，-1]，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．