【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理證明；(Ⅱ)取 中點為M,連PM,CM,在BC邊上取點Q，使 ，證明四邊形為平行四邊形，得出，得到 平面 ，求三棱錐的體積時，先計算 的面積，再由等體積法求出體積.

試題解析：(Ⅰ)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面

∵面∴⊥BC

所以≌，可證得⊥BP

∵BP∩BC=B，∴⊥面PBC

(Ⅱ)取中點,連接,在邊上取一點，

使，則// ,

所以：PQCM為平行四邊形， //

所以：PQ//面,

∵PQCM為平行四邊形，∴CQ=PM=

練習冊系列答案
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