【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析: (1)對(duì)函數(shù)兩次求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性;(2)將函數(shù)g(x)的解析式代入關(guān)于x的不等式,化簡(jiǎn)并構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo),討論參數(shù)的范圍判斷出單調(diào)性求出最值,代入不等式即可.
試題解析:
(1)由題意知, ,
令,當(dāng)時(shí), 恒成立,
∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)∵,∴,
由題意知,存在,使得成立.
即存在,使得成立,
令,
∴.
①時(shí), ,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,
∴成立,解得,∴;
②當(dāng)時(shí),令,解得;令,解得,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又,∴,解得,∴無解;
③當(dāng)時(shí), ,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴,不符合題意,舍去;
綜上所述, 的取值范圍為.
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【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn),使∥面,
并求三棱錐的體積.
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【題目】已知甲盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,乙盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則( )
A. B.
C. D.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
③最小正周期為;
④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
⑤在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnxx2﹣ax+1.
(1)設(shè)g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,求證:x1+x2>2.
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【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長(zhǎng)短跑,在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì),王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的對(duì)話:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话;
王老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場(chǎng)順序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法,收獲時(shí)隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如圖:
定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”, 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.
(1)從該養(yǎng)殖場(chǎng)(該養(yǎng)殖場(chǎng)中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的)中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱.將頻率視為概率,設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望;
(2)從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱,設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為,試比較的期望與的大小.
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【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為.
(1)求出此函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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