Question

為了參加廣州亞運(yùn)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：

隊(duì)別	北京	上海	天津	八一
人數(shù)	4	6	3	5

（Ⅰ）從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自于同一支球隊(duì)的概率；
（Ⅱ）中國(guó)女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝韓國(guó)隊(duì)獲得冠軍．若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自北京隊(duì)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列，并求ξ的均值（數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，共有C₁₈²種結(jié)果，
“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一隊(duì)”記作事件A，
滿足條件的事件是兩人來(lái)自于同一支球隊(duì)，包括四種情況，共有C₄²+C₆²+C₃²+C₅²
∴P(A)=

C 24 + C 26 + C 23 + C 25

C 218

=

2

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．
∵P(ξ=0)=

C 214

C 218

=

91

153

，
P(ξ=1)=

C 14 C 114

C 218

=

56

153

，
P(ξ=2)=

C 24

C 218

=

6

153

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

∴E(ξ)=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．