【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．

【答案】

【解析】如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

容易得到，當F運動到E點時，K為AB的中點，t＝AK＝＝1；當F運動到C點時，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，則，又AB＝2，AK＝t，則t＝.∴t的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個條件:①函數(shù)的圖象過坐標原點； ②函數(shù)的對稱軸方程為； ③方程有兩個相等的實數(shù)根.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令，若函數(shù)在上的最小值為－3，求實數(shù)的值；

（3）令，若函數(shù)在內有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調遞減.若,則在上遞增,那么零點個數(shù)至多有一個,不符合題意,故.故需當時,且,使得第一段有一個零點,故.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點, ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質,考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點問題的求解策略,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調性.第二段函數(shù)利用的是導數(shù)來研究圖像與性質.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若不等式在區(qū)間（）上的解集為非空集合，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為-12.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用列表法求函數(shù)在上的單調增區(qū)間、極值、最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)證明：直線BC∥平面PAD；

(2)若△PCD的面積為2，求四棱錐P－ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．

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