【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個條件:①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點； ②函數(shù)的對稱軸方程為； ③方程有兩個相等的實數(shù)根.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令，若函數(shù)在上的最小值為－3，求實數(shù)的值；

（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意可設(shè)，再結(jié)合求解即可；

（2）討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在的單調(diào)性求最小值即可得解；

（3）先由，又函數(shù)在內(nèi)有零點，則，再求解即可.

解：（1）由二次函數(shù)滿足函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，則可設(shè)，又函數(shù)的對稱軸方程為，

則即，又方程有兩個相等的實數(shù)根，即有兩個相等的實數(shù)根，則，即，即；

（2）由（1）得，

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，則，解得，不合題意，

當(dāng)時，在上為減函數(shù)，則，解得，符合題意，

當(dāng)時， ，解得，

故實數(shù)的值為或；

（3）由（1）得：，

由函數(shù)在內(nèi)有零點，則方程在內(nèi)有解，

則，解得，

故實數(shù)的取值范圍為：.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝4，AB＝2.

(1)求證：MN∥平面BDE；

(2)求二面角CEMN的正弦值；

(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列幾個命題：①若方程的兩個根異號，則實數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù) 在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是；④ 方程 的根滿足，則m滿足的范圍，其中不正確的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.對于結(jié)論

（1）當(dāng)時，；

（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是

以上說法正確的序號是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個焦點和兩個頂點，點， ， 是橢圓上的兩點，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．

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