Question

在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．74
B．121
C．-74
D．-121

Answer 1

【答案】分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)，即是代數(shù)式的含x³的項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸=，
（1-x）⁵中x⁴的系數(shù)為C₅⁴=5，-（1-x）⁹中x⁴的系數(shù)為-C₉⁴=-126，
-126+5=-121．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題、等比數(shù)列的n項(xiàng)和問(wèn)題．