已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值為
2
2
2
2
．
分析：由S△ABC=
1
2
c2=
1
2
absinC，
b
a
+
a
b
+
c2
ab
=
a2+b2+c2
ab
，再結(jié)合余弦定理即可求得答案．
解答：解：△ABC中，
∵AB邊上的高與AB邊的長相等，即S△ABC=
1
2
c2，
又S△ABC=
1
2
absinC，
∴c2=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
b
a
+
a
b
+
c2
ab
=
a2+b2+c2
ab

=
c2+2abcosC+c2
ab

=
2c2
ab
+2cosC．
=2sinC+2cosC
=2
2
sin（C+
π
4
）≤2
2
，當C=
π
4
時取到等號．
∴所求關(guān)系式的最大值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，又設(shè)
m
=(sinC，sinBcosA)，
n
=(b，2c)，滿足
m
⊥
n
．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求三角形ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則數(shù)學公式的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為    ．

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