已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，又設(shè)
m
=(sinC，sinBcosA)，
n
=(b，2c)，滿足
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2
3
，c=2，求三角形ABC的面積S．
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直，得到數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，根據(jù)sinBsinC不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由a，c及cosA的值，利用余弦定理求出b的值，再由b，c及sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵
m
=（sinC，sinBcosA），
n
=（b，2c），且
m
⊥
n
，
∴bsinC+2csinBcosA=0，
利用正弦定理變形得：sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，
∵sinBsinC≠0，∴1+2cosA=0，即cosA=-
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=
2π
3
；
（2）∵a=2
3
，c=2，cosA=-
1
2
，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即12=b2+4+2b，
解得：b=2或b=-4（舍去），
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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