【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長．

【答案】解：（Ⅰ）B=60°，c=4，b=6， 在△ABC中，由正弦定理 ，
得 ，
又b＞c，所以B＞C，則C為銳角，所以 ，
則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ，
所以△ABC的面積 ．
（Ⅱ）設BD=x，則BE=2x， ，又B=60°，c=4，
在△ABE中，由余弦定理得12x2=16+4x2﹣242xcos60°，
即8x2=16﹣8x，解得x=1，
則BE=2，所以∠AEB=90°，
在直角△ADE中， ．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和三角形的面積公式即可求出，（Ⅱ）設BD=x，由余弦定理求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；

（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，平面平面，，，分別為的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，則直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD如圖1中，AD= ，AB=2，E為AB中點，將△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示．

（Ⅰ）若點M為PC中點，求證：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）當平面PDE⊥平面BCDE時，求三棱錐E﹣PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

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