【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,2],(2,4],…,(14,16]分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
( i)現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)y(元)與月份x的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

【答案】解:(Ⅰ)( i)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都這超過12噸的概率為 . ( ii)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下:

月用水量x(噸)

(0,12]

(12,14]

(14,16]

價(jià)格X(元/噸)

4

4.20

4.60

概率P

0.9

0.06

0.04

所以全市居民用水價(jià)格的期望E(X)=4×0.9+4.2×0.06+4.6×0.04≈4.04噸
(Ⅱ)設(shè)李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)y(元)與月份x的對應(yīng)點(diǎn)為(xi , yi)(i=1,2,3,4,5,6),
它們的平均值分別為 ,則 ,又點(diǎn) 在直線 上,所以 ,因此y1+y2+…+y6=240,所以7月份的水費(fèi)為294.6﹣240=54.6元.
設(shè)居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為f(t)元,則f(t)=
t=13,f(t)=6.6×13﹣31.2=54.6,
∴李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸
【解析】(Ⅰ)( i)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ,即可求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;(ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表,即可估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);(Ⅱ)求出7月份的水費(fèi)為294.6﹣240=54.6元.居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為f(t)元,即可得出結(jié)論.

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A.[ ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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(1)當(dāng)燈桿長度為多少時(shí),燈罩軸線正好通過路面的中線?

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分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計(jì)

100

(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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A.12
B.24
C.36
D.48

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