15.某大型商廈一年內(nèi)需要購進電腦5000臺,每臺電腦的價格為4000元,每次訂購電腦的其它費用為1600元,年保管費用率為10%(例如,一年內(nèi)平均庫存量為150臺,一年付出的保管費用60000元,則$\frac{60000}{150×4000}$=10%為年保管費用率),求每次訂購多少臺電腦,才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最。

分析 設每次訂購電腦的臺數(shù)為x,由題意可得每年的保管費用為$\frac{1}{2}$x•4000•10%元,每年的訂貨電腦的其它費用為$\frac{5000}{x}$•1600元,則有每年的總費用為y=$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%元.運用導數(shù)求得極小值點,也為最小值點,可得最小值.

解答 解:設每次訂購電腦的臺數(shù)為x,
則開始庫存量為x臺,經(jīng)過一個周期的正常均勻銷售后,庫存量變?yōu)榱悖?br />這樣又開始下一次的訂購,因此平均庫存量為$\frac{1}{2}$x臺,
所以每年的保管費用為$\frac{1}{2}$x•4000•10%元,
而每年的訂貨電腦的其它費用為$\frac{5000}{x}$•1600元,
這樣每年的總費用為$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%元.
令y=$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%,
y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$•5000•1600+$\frac{1}{2}$•4000•10%.
令y′=0,解得x=200(臺).
當x>200時,y′>0,當0<x<200時,y′<0,
也就是當x=200臺時,每年訂購電腦的其它費用及保管費用總費用達到最小值,
最小值為80000元.

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法,主要運用導數(shù)判斷單調(diào)性進而得到最值,由題意得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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