【題目】

設(shè)平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)試證：向量與垂直；

(2)當(dāng)兩個向量與的模相等時，求角α.

【答案】(1)見解析；(2)α＝30°，或α＝210°.

【解析】

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用，以及三角函數(shù)的變形運用，和三角方程的求解的綜合試題．

（1）根據(jù)已知要證明向量與垂直，則利用數(shù)量積為零即可．

（2）由||＝1，||＝1，且|＋|＝|－|，利用模相等，則平方后相等來解得關(guān)于角α的方程，然后解三角方程得到角的值．

解：　(1)(＋)·(－)＝(cosα－，sinα＋)·(cosα＋，sinα－)

＝(cosα－)(cosα＋)＋(sinα＋)(sinα－)

＝cos2α－＋sin2α－＝0，

∴⊥． ……4分

(2)由||＝1，||＝1，且|＋|＝|－|，平方得(＋)2＝(－)2，

整理得22－22＋4＝0①.

∵||＝1，||＝1，∴①式化簡得·＝0，

·＝(cosα，sinα)·(－，)＝－cosα＋sinα＝0，即cos(60°＋α)＝0.

∵0°≤α＜360°，∴可得α＝30°，或α＝210°

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，E，F分別為棱，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）

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②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線

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④當(dāng)E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

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【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意，恒成立；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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A. B. C. 2 D.

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