Question

【題目】設a為實數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)，命題q：關于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集為．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p：“函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)”為真命題，

得0＜a﹣ ＜1，∴ ＜a＜

（2）解：由q為真命題，則由0＜ |x﹣1|≤1，得a＞1
（3）解：∵p且q為假，p或q為真，∴p、q中一真一假，

若p真q假，則a不存在；

若p假q真，則1＜a≤ 或a≥ ；

綜上，a的取值范圍為：1＜a≤ 或a≥

【解析】（1），（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求出a的范圍即可；（3）通過討論p，q的真假，求出a的范圍即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．