已知函數(shù)f（x）=
1
1+x2

（I）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（1）由已知定義域?yàn)镽，f(-x)=
1
1+(-x)2
=f(x)，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)任意的x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=
1
1+x12
-
1
1+x22
=
(x2-x1)(x2+x1)
(1+x22)(1+x12)
，
∵x1＜x2＜0，∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，(1+x12)(1+x22)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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