對于任意x∈[-1，0]，恒有
1
3
x3-x2-3x-2m≤3成立，則m的取值范圍為（　�。�
A、[-
2
3
，+∞）
B、[-1，+∞）
C、[-
4
3
，+∞）
D、[-2，+∞）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：將不等式
1
3
x3-x2-3x-2m≤3化簡為2m≥
1
3
x3-x2-3x-3，構(gòu)造函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x-3．利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在[-1，0]的最大值，從而解得m≥-
2
3
．
解答： 解：∵
1
3
x3-x2-3x-2m≤3，
∴2m≥
1
3
x3-x2-3x-3．
令f（x）=
1
3
x3-x2-3x-3．
則f′（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1）．
∴當(dāng)-1＜x＜3時，f′（x）＜0．
∴x∈[-1，0]時，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）的最大值為f（-1）=-
1
3
-1=-
4
3
．
∴任意x∈[-1，0]，恒有
1
3
x3-x2-3x-2m≤3成立等價于
2m≥-
4
3
，即m≥-
2
3
．
故選：A．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最值中的應(yīng)用以及恒成立問題的處理技巧，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y-2≤0
x+y≥1
x-y≤1
，則3x+y的最小值是（　�。�
A、-2B、1C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若l∥α，α∩β=m，則l∥m
B、若l⊥α，l∥β，則α⊥β
C、若l∥α，m∥α，則l∥m
D、若l∥α，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)C，若對任意正實數(shù)ε，?x∈D，使得0＜|f（x）-C|＜ε恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂C函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）； 
②f（x）=（
1
3
）x+1（x∈Z）；
③f（x）=log3x； 
④f（x）=
x-1
x
．
其中為“斂1函數(shù)”的有（　　）
A、①②B、③④C、②④D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足zi=3-2i，則z=（　�。�
A、z=3+2i
B、z=2-3i
C、z=-2-3i
D、z=-2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|
x2
9
+
y2
4
=1}，N={（x，y）|y=k（x-b）}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、（-∞，-3）∪（3，+∞）
C、[-2，2]
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+i）（1-mi）=2i（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、±1B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間[1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
2+log
1
2
x
+
tanx
的定義域
（2）設(shè)g（x）=cos（sinx），（0≤x≤π），求g（x）的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊答案