Question

在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù).對(duì)下列4個(gè)函數(shù)：

①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對(duì)于①，f（x）＝－sinx，可知（0，0）是它的一個(gè)格點(diǎn)，因?yàn)閒（x）∈[－1，1]，當(dāng)y＝±1時(shí)，有x＝kπ＋（k∈Z）都不是整數(shù)，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝kπ（k∈Z），僅當(dāng)k＝0時(shí)為格點(diǎn)，故①是一階格點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于②，不難知函數(shù)f（x）＝至少經(jīng)過（0，1）和（－1，3）兩個(gè)格點(diǎn)，故②不是一階各點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于③，也有f（x）＝－log2x至少經(jīng)過（1，0）和（2，－1）兩個(gè)格點(diǎn)，故③不是一階各點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于④，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5，即（3，5）為f（x）＝2π（x－3）2＋5的一個(gè)格點(diǎn)，當(dāng)x取不等于3的其他整數(shù)時(shí)，f（x）＝nπ＋5（n∈Z，n≠0）不是整數(shù)，故④是一階格點(diǎn)函數(shù).選D

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合問題