函數(shù)f（x）=|lnx|-ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，畫出函數(shù)y=|lnx|的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間（0，3]上有三個零點，進(jìn)行判斷．
解答： 解：函數(shù)y=|lnx|的圖象如圖示：
當(dāng)a≤0時，顯然，不合乎題意，
當(dāng)a＞0時，如圖示，

當(dāng)x∈（0，1]時，存在一個零點，
當(dāng)x＞1時，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx-ax，（x∈（1，3]）
g′（x）=
1
x
-a=，
若g′（x）＜0，可得x＞
1
a
，g（x）為減函數(shù)，
若g′（x）＞0，可得x＜
1
a
，g（x）為增函數(shù)，
此時f（x）必須在[1，3]上有兩個交點，
∴
g(
1
a
)＞0
g(3)≤0
g(1)≤0
，
解得，
ln3
3
≤a＜
1
e
，
在區(qū)間（0，3]上有三個零點時，
實數(shù)a的取值范圍是[
ln3
3
，
1
e
)，
故答案為：[
ln3
3
，
1
e
)
點評：本題重點考查函數(shù)的零點，屬于中檔題，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　　）
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于
13
的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，
3
sinx），
b
=（2cosx，2cosx），f（x）=
a
•
b
+m
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為2，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx）．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸；
（Ⅱ）若x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），若
1-cosα
sinα
=
1+cosβ
sinβ
，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、sinα=sinβ
B、sinα=-cosβ
C、sinα=cosβ
D、sin2α=sin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A所對邊的長為定值a，函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值為
6
+
2
2
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積的最大值為2+
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（x+1）圖象在點（0，f（0））處的切線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案