Question

營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少？

Answer 1

答案：143g,571g
解析：

將已知數(shù)據(jù)列成下表： 解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么 目標(biāo)函數(shù)為z＝28x＋21y． 二元一次不等式組①等價(jià)于 作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域(圖)，即可行域． 考慮z＝28x＋21y，將它變形為，這是斜率為、隨z變化的一族平行直線．是直線在y軸上的截距．當(dāng)取最小值時(shí)，z的值最�。�當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝28x＋21y取得最小值． 由圖可見，當(dāng)直線z＝28x＋21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小值，即z最小． 解方程組得M的坐標(biāo)為． 所以 由此可知，每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元． 本例是一個(gè)與我們現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的問題．這里和線性規(guī)劃問題來解決，屬于數(shù)學(xué)建模問題．本題屬線性規(guī)劃應(yīng)用中的資源的合理利用問題．