1．若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=6，則f（x，y）=（x2+4）（y2+4）的最小值為144．

分析 化簡(jiǎn)f（x，y）=（x2+4）（y2+4）=（xy-4）2+144，從而利用二次函數(shù)求最值．

解答 解：f（x，y）=（x2+4）（y2+4）
=x2•y2+4（x2+y2）+16
=（xy）2+4[（x+y）2-2xy]+16
=（xy）2-8xy+4（x+y）2+16，
∵x+y=6，
∴f（x，y）=（xy）2-8xy+4×36+16
=（xy-4）2+144≥144；
當(dāng)xy=4，即x=3+$\sqrt{5}$，y=3-$\sqrt{5}$或x=3-$\sqrt{5}$，y=3+$\sqrt{5}$時(shí)，等號(hào)成立；
故最小值為144；
故答案為：144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值的求法，應(yīng)用了整體代換的思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：DC1⊥BC；
（2）若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分，試確定點(diǎn)D的位置，并求二面角A1-BD-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若a=20.5，b=log43，c=log2（sin$\frac{π}{3}$），則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-ae}$在（2e+1，f（2e+1））處的切線平行于x軸，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求證：f（2e+1）•f（2e+2）…f（2e+n）＞e2ne•（n+1），其中n是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形且滿足$\frac{m}{tanC}$=$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．曲線C1與直線C2相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|AB|的值；
（Ⅱ）求曲線C1上的點(diǎn)到直線C2的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知直線y=2$\sqrt{2}$（x-1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則m=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2|x-a|在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤0或a≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥$\sqrt{3}$d，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$]B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，3]D．[$\sqrt{3}$，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案