解:(1)∵

∴|

|•|

|cos(π-A)=|

|•|

|cos(π-B)
可得|

|cosA=|

|cosB,即bcosA=acosB
根據(jù)正弦定理,得sinBcosA=sinAcosB,

∴sin(A-B)=0,結(jié)合A-B∈(0,π)得A-B=0
因此A=B,得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形;
(2)過C作CD⊥AB于D
∵△ABC中,CA=CB,∴D為AB中點(diǎn)
由此可得

=-|

|•|

|cosA=-1
即-|

|•|

|•

=-1,得-

|

|
2=-1
∴|

|
2=2,得|

|=

,即AB邊的長(zhǎng)為

;
(3)取BC中點(diǎn)E,連接AE
∵

,

,∴|

|=

設(shè)AC=BC=x,得(2AE)
2+x
2=2(x
2+AB
2)
即6+x
2=2(x
2+2),解得x=

,可得△ABC是邊長(zhǎng)等于

的等邊三角形,
∴△ABC的面積S=

×(

)
2=

.
分析:(1)根據(jù)向量數(shù)量積公式,化簡(jiǎn)已知等式可得|

|cosA=|

|cosB,結(jié)合正弦定理得sin(A-B)=0,從而得到A=B,得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形;
(2)過C作CD⊥AB于D,由直角三角形三角函數(shù)的定義,結(jié)合

=-1化簡(jiǎn)可得-

|

|
2=-1,從而算出|

|=

,得到AB邊的長(zhǎng);
(3)取BC中點(diǎn)E,連接AE,可得中線AE的長(zhǎng)為

,設(shè)AC=BC=x,利用三角形中線滿足的平方關(guān)系列式,得6+x
2=2(x
2+2),解得x=

,得△ABC是邊長(zhǎng)等于

的等邊三角形,從而得到△ABC的面積S=

.
點(diǎn)評(píng):本題給出等腰三角形滿足的向量關(guān)系式,求它的底邊之長(zhǎng)并在已知腰上中線長(zhǎng)的情況下求三角形的面積,著重考查了正、余弦定理解三角形和向量的數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用等知識(shí),屬于中檔題.