Question

在△ABC中，已知高AN和BM所在直線方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線方程x+3y-1=0，求直線BC，CA及AB邊上的高所在直線方程．

Answer 1

分析：通過已知條件求出A、B的坐標，BC 所在直線的斜率，即可求出BC的方程，求出C的斜率，求出AC的方程，求出C的坐標，然后求出上的高所在直線方程．

解答：解：因為在△ABC中，已知高AN和BM所在直線方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線方程x+3y-1=0，
所以

x+y-1=0 x+3y-1=0

可得B（1，0）；
BC的斜率為：5．
所以直線BC的方程為：y=5（x-1），即5x-y-5=0；
由

x+5y-3=0 x+3y-1=0

可得A（-2，1），
AC的斜率為：1．
直線AC的方程為：y-1=x+2，即x-y+3=0；
由

5x-y-5=0 x-y+3=0

可得C（2，5），AB的高線斜率為：3，
所以AB邊上的高所在直線方程為：y-5=3（x-2），即3x-y-1=0．

點評：本題考查求兩直線的交點坐標的方法，考查直線的垂直關系的應用，用點斜式求直線的方程的方法．