某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.8元；當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3元．
（1）記單戶(hù)水費(fèi)為y（單位：元），用水量為x（單位：噸），寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式；
（2）若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，甲、乙兩戶(hù)用水量值之比為5：3，請(qǐng)分別求出甲乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．

解：（1）根據(jù)題意可知：當(dāng)x≤4時(shí)，y=1.8x
當(dāng)x＞4時(shí)，y=1.8×4+（x-4）×3=3x-4.8
∴y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為y=
（2）假設(shè)乙用水量值4噸，則甲用水量的值為，此時(shí)交水費(fèi)22.4＜26.4
∴兩個(gè)用戶(hù)用水量都超過(guò)4噸
設(shè)甲用水量為5a，則乙用水量為3a，a＞
∴甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)=15a-4.8+9a-4.8=26.4
解得a=
∴甲乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)分別是7.5噸，4.5噸；17.7元，8.7元
分析：（1）根據(jù)條件“當(dāng)每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.8元；當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3元”然后利用分段函數(shù)表示即可；
（2）先分析甲乙兩用戶(hù)用水量都超過(guò)4噸，從而選擇解析式進(jìn)行求解，建立方程，解之即可求出甲乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）
（Ι）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)g（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：
（1）對(duì)于給定的函數(shù)f（x），其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；
（2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一個(gè)“親密函數(shù)”；
（3）定義域與值域都是R的函數(shù)f（x），不存在“親密函數(shù)”．
其中正確的命題是


  1. A.
    （1）
  2. B.
    （2）
  3. C.
    （1）（2）
  4. D.
    （1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線數(shù)學(xué)公式的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使數(shù)學(xué)公式，且△F1PF2的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱(chēng)f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），數(shù)學(xué)公式是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿(mǎn)足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所有零點(diǎn)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知log3（1-2•3x）=2x+1則x=______，
（2）f（x）=數(shù)學(xué)公式若f（x）=數(shù)學(xué)公式則x=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式 （1）判別函數(shù)的奇偶性，說(shuō)明理由；（2）解不等式數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立，
（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大�。�
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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