設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線數(shù)學公式的左，右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使數(shù)學公式，且△F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    5
D
由已知可得，PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，可得2PF1=F1F2+PF2，結(jié)合雙曲線的定義，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得+=，代入可求
解答：由P為雙曲線的右支上一點可知，PF1＞PF2
∵
∴PF1⊥PF2
∴F1F2＞PF1＞PF2
由△F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①
又由雙曲線的定義可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②
①②聯(lián)立可得，PF2=2a-4a，PF1=2c-2a
∵
∴+=即（2c-4a）2+（2c-2a）2=4c2
整理可得，c2-6ac+5a2=0
∵c＞a
∴c=5a
∴e=5
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的定義及性質(zhì)在求解雙曲線方程中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定等差數(shù)列的中間項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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