設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1，x2，則點P（x1，x2）在（　�。�
A、圓x2+y2=2內
B、圓x2+y2=2上
C、圓x2+y2=2外
D、以上三種情況都有可能
分析：先根據(jù)x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
表示出x12+x22，再由e=
c
a
=
1
2
得到a與c的關系，從而可表示出b與c的關系，然后代入到x12+x22的關系式中可得到x12+x22的范圍，從而可確定答案．
解答：解：∵x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2+2ac
a2

e=
c
a
=
1
2
∴a=2c
b2=a2-c2=3c2
所以x12+x22=
3c2+4c2
4c2
=
7
4
＜2
所以在圓內
故選A．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用．考查對橢圓基礎知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　　）

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