如圖，已知切⊙于點(diǎn)E，割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D．

求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

（Ⅰ）利用弦切角及平分∠APE，證明。
（Ⅱ）由三角形相似及得。

解析試題分析：
思路分析：（Ⅰ）利用弦切角及平分∠APE，證明。
（Ⅱ）由三角形相似及得。
證明：（Ⅰ）切⊙于點(diǎn)， 
平分，
，
            5分

（Ⅱ）
∽， ，
同理∽，  
                       10分
考點(diǎn)：弦切角定理，三角形相似。
點(diǎn)評：中檔題，平面幾何選講問題，往往題目難度不大，主要考查圓、三角形的基本問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）
（II）

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如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，、是圓的兩條平行弦，∥，交于交圓于，過點(diǎn)的切線交的延長線于，，.

（1）求的長；
（2）求證：.

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