【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ﹣sinθ．

（1）求直線l被曲線C所截得的弦長；

（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

（1）消參即可求出直線的一般方程；利用兩角和的余弦公式展開，再利用，即可求出曲線的一般方程，取出圓心與半徑，利用點到直線的距離公式即可求解.

（2）圓的參數(shù)方程為，從而可得，利用輔助角公式化簡即可求解.

（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去t，可得3x+4y+1＝0，

，

即ρ2＝ρcosθ﹣ρsinθ，則有x2+y2﹣x+y＝0，

其圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離 ，

故弦長為 ．

（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

則設(shè)，

則，

則x+y的最大值為1．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是以為焦點的拋物線，是以直線與的漸近線，以為一個焦點的雙曲線.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限有兩個公共點，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）是否存在正數(shù)，使得此時的重心恰好在雙曲線的漸近線上？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預(yù)估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)

（2）求未來天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，則4是一個周期.

③平面，，過內(nèi)一點作的垂線，則.

④在中角所對的邊分別為，若，則成等差數(shù)列.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若存在x1＜x2，且滿足f（x1）＝（x2）.證明；

（3）證明：（n∈N）．

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側(cè)棱C1C的中點．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好得到分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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