【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=
(
>0),過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線
與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
.
【解析】
試題(Ⅰ)根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)
,兩式相減消去參數(shù)得直線
的普通方程為
.(Ⅱ)由直線參數(shù)方程幾何意義有
,因此將直線
的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程
中,
得,由韋達(dá)定理有
.解之得:
或
(舍去)
試題解析:(Ⅰ)由得
,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
直線的普通方程為
.
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程
中,
得,
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,
則有.
∵,∴
, 即
.
∴.
解之得:或
(舍去),∴
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
:
,曲線
:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線,
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線:
(
為參數(shù),
,
)分別交
,
于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
取何值時(shí),
取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本,考察競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比為,最右邊一組頻數(shù)是6,請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本量是多少?
(2)列出頻率分布表.
(3)估計(jì)這次競(jìng)賽中,成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.
(4)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,縮寫:IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體,讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò). 其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等,具有十分廣闊的市場(chǎng)前景. 現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息:倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)(單位:萬(wàn)元),倉(cāng)庫(kù)到車站的距離
(單位:千米,
),其中
與
成反比,每月庫(kù)存貨物費(fèi)
(單位:萬(wàn)元)與
成正比;若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù),則
和
分別為2萬(wàn)元和7. 2萬(wàn)元. 這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最。孔钚≠M(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極小值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)函數(shù)f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?說明理由;
(2)設(shè)f1(x)=1﹣x,f2(x)=,當(dāng)a=b=1時(shí)生成函數(shù)h(x),求h(x)的對(duì)稱中心(不必證明);
(3)設(shè)f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函數(shù)h(x),若函數(shù)h(x)的最小值是5,求實(shí)數(shù)b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)
,
,且圓心
在直線
:
上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)圓與
軸相交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
為圓
上不同于
、
的任意一點(diǎn),直線
、
交
軸于
、
點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)
變化時(shí),以
為直徑的圓
是否經(jīng)過圓
內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)和
都是定義在集合
上的函數(shù),對(duì)于任意的
,都有
成立,稱函數(shù)
與
在
上互為“互換函數(shù)”.
(1)函數(shù)與
在
上互為“互換函數(shù)”,求集合
;
(2)若函數(shù) (
且
)與
在集合
上互為“互換函數(shù)”,求證:
;
(3)函數(shù)與
在集合
且
上互為“互換函數(shù)”,當(dāng)
時(shí),
,且
在
上是偶函數(shù),求函數(shù)
在集合
上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)
的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)
;②若卡片上的
能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為
;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)
估計(jì)
的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是
,那么可以估計(jì)
的值約為( )
A. B.
C.
D.
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