3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＞0，且此數(shù)列的前15項和等于前20項和，求它的前n項和的最大值，并求出此時n的值．

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得出數(shù)列{an}的前多少項為正數(shù)，從哪一項開始為負值，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中a1＞0S15=S20，
∴S20-S15=a16+a17+a18+a19+a20=5a18=0，
∴a18=0，
∴數(shù)列的前17項為正數(shù)，第18項為0，從第19項開始為負值，
∴當n=17或18時，Sn取得最大值．

點評 本題考查了等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列項的性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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