Question

13．集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}．若U=R，A∩（∁_UB）=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 由集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，A∩（∁_UB）=A，得當(dāng)B≠∅時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{5-m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{2m-1≤-4}\end{array}\right.$，當(dāng)B=∅時(shí)，5-m≥2m-1，m≤2．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，
∴∁_UB={x|x≤5-m或x≥2m-1}，
∵A∩（∁_UB）=A，∴A⊆∁_UB，
∴當(dāng)B≠∅時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{5-m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{2m-1≤-4}\end{array}\right.$，解得2＜m≤3；
當(dāng)B=∅時(shí)，5-m≥2m-1，m≤2．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集和補(bǔ)集性質(zhì)的合理運(yùn)用．