已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．設(shè)A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，則
b+ca
=
2
2
．
分析：根據(jù)題意可得，-
b
2a
=3，f（2）=0，從而求得b，c（用a表示），代入所求關(guān)系式計(jì)算即可．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
∴f（x）為開口向上的拋物線，
又f′（x）=2ax+b，
∴B={x|f′（x）＜0}={x|x＜-
b
2a
}．
∵A∩B=P{x|2＜x＜3}，
∴-
b
2a
=3，f（2）=0，
∴b=-6a，4a+2×（-6a）+c=0，解得c=8a．
∴
b+c
a
=
-6a+8a
a
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確分析題意，得到-
b
2a
=3，f（2）=0，是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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