已知函數(shù)數(shù)學公式;
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x0,使得數(shù)學公式成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

解:(1)∵
∴函數(shù)f(x)的對稱中心為(-1,-1)
(2)任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2

∴函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù)
(3)不存在
,
由x0<0得:f(x0)<-1或f(x0)>2但
所以不存在.
分析:(1)先對函數(shù)利用分離常數(shù)的方法進行化簡變形,再根據(jù)解析式與反比例函數(shù)進行比較,求出對稱中心;
(2)直接利用單調(diào)減函數(shù)的定義進行證明,先在(-1,+∞)上任取兩點,并規(guī)定大小關(guān)系,將它們的函數(shù)值進行作差,判定符號即可;
(3)假設(shè)存在負數(shù)x0分別計算出函數(shù)f(x)的值域與函數(shù)3x的值域,找兩個值域之間是否存在交集,從而找出矛盾即可.
點評:本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與判定,以及函數(shù)恒成立問題與對稱中心的求解,屬于中檔題.
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已知函數(shù)
(1)求出函數(shù)f(x)的最小正周期和f(0)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù);
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)

已知函數(shù);

(1)求出函數(shù)的對稱中心;(2)證明:函數(shù)在上為減函數(shù);

(3)是否存在負數(shù),使得成立,若存在求出;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,證明函數(shù)y=f(x)圖象在點處切線的下方;
(3)利用(2)的結(jié)論證明下列不等式:“已知,且a+b+c=1,證明:”;
(4)已知a1,a2,…,an是正數(shù),且a1+a2+…+an=1,借助(3)的證明猜想的最大值.(只指出正確結(jié)論,不要求證明)

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