已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,使)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.;(Ⅱ);(Ⅲ).

試題分析:(1)先求,解不等式并和定義域求交集,得的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式并和定義域求交集,得的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)等價于時恒成立,即,故,得實數(shù)a的取值范圍;(3)由特稱量詞的含義知,在區(qū)間內(nèi)存在兩個獨立變量,使得已知不等式成立,等價于的最小值小于等于的最大值,分別求兩個函數(shù)的最小值和最大值,建立實數(shù)的不等式,進而求的范圍.
試題解析:由已知函數(shù)的定義域均為,且.
(Ⅰ)函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.
(Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故上恒成立.
所以當(dāng)時,.又,故當(dāng),即時,.所以于是,故a的最小值為
(Ⅲ)命題“若使成立”等價于“當(dāng)時,
”.
由(Ⅱ),當(dāng)時,. 問題等價于:“當(dāng)時,有”.
當(dāng)時,由(Ⅱ),上為減函數(shù),則=,故
當(dāng)0<時,由于上為增函數(shù),故的值域為,即.由的單調(diào)性和值域知,唯一,使,且滿足:當(dāng)時,,為減函數(shù);當(dāng)時,,為增函數(shù);所以,=.所以,,與矛盾,不合題意.綜上,得
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù);
(Ⅰ)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)設(shè),若直線PQ∥x軸,求P,Q兩點間的最短距離.

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已知函數(shù),設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(2)求證: 當(dāng)時,有;
(3)設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場預(yù)計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量(單位:件)
(1)寫出第個月的需求量的表達式;
(2)若第個月的銷售量(單位:件),每件利潤(單位:元),求該商場銷售該商品,預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值?月利潤的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):

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已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,證明:C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a為給定的正實數(shù),m為實數(shù),函數(shù)f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),為常數(shù)),是實數(shù)集上的奇函數(shù).
(1)求證:;
(2)討論關(guān)于的方程:的根的個數(shù);
(3)設(shè),證明:為自然對數(shù)的底數(shù)).

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已知函數(shù)上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若滿足:,則下列判斷一定正確的是 (    )
A.B.C.D.

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