如圖，用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長時，窗戶透光的面積最大？

解：（I）由題意可知道，下部為矩形，一邊長為2x米，另一邊長為米，
∴，
由，可得，定義域為：
（II）∵，函數(shù)的圖象開口向下
∴當時，函數(shù)取最大值．
分析：（I）下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，分別計算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），根據(jù)實際意義，可寫出它的定義域；
（II）利用配方法，可求函數(shù)的最值．
點評：本題考查的重點是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長時，窗戶透光的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，

求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f (x)，并寫出它的定義域.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省樂山市五通橋區(qū)牛華中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長時，窗戶透光的面積最大？

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如圖，用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長時，窗戶透光的面積最大？

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