Question

如圖，用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長時(shí)，窗戶透光的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：（I）下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），根據(jù)實(shí)際意義，可寫出它的定義域；
（II）利用配方法，可求函數(shù)的最值．
解答：解：（I）由題意可知道，下部為矩形，一邊長為2x米，另一邊長為米，
∴，
由，可得，定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101852853196705/SYS201311031018528531967020_DA/4.png">
（II）∵，函數(shù)的圖象開口向下
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．