Question

9．圓C以?huà)佄锞�(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)為圓心，且被該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程式是x²+（y-1）²=13．

Answer 1

分析 圓的圓心為拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)，所以可求出圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A被拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為2，利用圓中半徑，半弦，弦心距組成的直角三角形，即可求出圓半徑，進(jìn)而得到圓方程．

解答 解：∵拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴圓心坐標(biāo)為（0，1），
又∵被拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為6，∴半弦為3，弦心距為2∴半徑為$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$
∴圓的方程為x²+（y-1）²=13．
故答案為：x²+（y-1）²=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，做題時(shí)要認(rèn)真．