6．設(shè)當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-2cos2 $\frac{x}{2}$取得最大值$\sqrt{2}-1$．

分析 根據(jù)二倍角的余弦公式和兩角差的正弦公式即可得出$f（x）=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$，從而便可得出f（x）的最大值．

解答 解：$f（x）=sinx-cosx-1=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$；
∴$sin（x-\frac{π}{4}）=1$時，f（x）取得最大值$\sqrt{2}-1$．
故答案為：$\sqrt{2}-1$．

點評 考查二倍角的余弦公式，以及兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知tanα=-$\sqrt{3}$．
（1）當α為第二象限時，求sinα，cosα；
（2）求sinα，cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an=（-1）nSn+pn（p為常數(shù)，p≠0）．
（1）求p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)集合An={a2n-1，a2n}，且bn，cn∈An，記數(shù)列{nbn}，{ncn}的前n項和分別為Pn，Qn，若b1≠c1，求證：對任意n∈N，Pn≠Q(mào)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．對于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為58．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2•sinx，給出下列三個命題：
（1）f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增；
（3）對任意的${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
其中真命題的序號是（1）（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，AD=2，∠ABC=120°．
（1）求∠BAC的值；
（2）求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\sqrt{a}$|-|x-$\sqrt{1-a}$|．
（I）當a=1時，求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集；
（Ⅱ）若對任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．①設(shè)A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），
②函數(shù)$y=\sqrt{-cosx}+\sqrt{tanx}$的定義域是$[π+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ）（k∈Z）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知A={銳角}，B={第一象限角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系式（　�。�
A．A=B∩CB．B⊆CC．A∪C=CD．A=B=C

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