由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f(x)在R上是 ( 。
分析:先利用分類討論的方法對x,y的取值進行討論,化去絕對值符號,化簡曲線的方程,再結(jié)合方程畫出圖形,由圖觀察即得.
解答:解:①當(dāng)x≥0且y≥0時,x2+y2=1,
②當(dāng)x>0且y<0時,x2-y2=1,
③當(dāng)x<0且y>0時,y2-x2=1,
④當(dāng)x<0且y<0時,無意義.
由以上討論作圖如右,易知是減函數(shù).
故選D.
點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1確定,下列結(jié)論正確的是
 
(請將你認(rèn)為正確的序號都填上)
(1)f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);
(2)對于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
(3)對于任意a∈R,關(guān)于x的方程f(x)=a都有解;
(4)f(x)存在反函數(shù)f-1(x),且對于任意x∈R,總有f(x)=f-1(x)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上是( 。

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由方程x|x|-y|y|=1確定的函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上是( 。

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函數(shù)y=f(x)是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上是( 。

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