已知函數(shù)，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的最小值和最大值.

 

（1）；（2）當，即 時，取最小值，當， 即 時，取最大值.

【解析】

試題分析：（1）首先利用兩角和的正弦公式進行變形，再利用二倍角公式的降冪變形進行進一步的化簡，最后利用輔助角公式將函數(shù)表達式化成形如的形式，從而得到函數(shù)的最小正周期：

，即可知最小正周期；（2）根據(jù)的取值范圍為，可得到的取值范圍是，再由正弦函數(shù)在的取值情況可知當，即 時，取最小值，當， 即 時，取最大值.

試題解析：（1）

2分

4分

6分

的最小正周期為. 7分；

（2） 9分

當，即 時，取最小值； 11分

當， 即 時，取最大值. 13分

考點：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質.

 

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給出定義：若 （其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個結論：

①函數(shù)的定義域為，值域為；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中正確的是 （把你認為正確的結論的序號全寫上）

 

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A． B． C． D．

 

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A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直

 

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（1）求的解析式；

（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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