Question

過點（4，4）引圓（x-1）²+（y-3）²=4的切線，則切線長是（　�。�

• A、2
• B、

  10

• C、

  6

• D、

  14

Answer 1

分析：由圓的標準方程找出圓心A坐標和圓的半徑|AB|的長，根據(jù)題意畫出圖形，由PB為圓A的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABP=90°，利用兩點間的距離公式求出|AP|的長，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的長，利用勾股定理求出|PB|的長，即為切線長．

解答：解：由圓的標準方程（x-1）²+（y-3）²=4，
得到圓心A坐標（1，3），半徑r=|AB|=2，
又點P（4，4）與A（1，3）的距離|AP|=

(4-1)2+(4-3)2

=

10

，
由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，
根據(jù)勾股定理得：|PB|=

|AP|2-|AB|2

=

( 10 )2-22

=

6

．
則切線長為

6

．
故答案為：

6

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，兩點間的距離公式，以及勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．其中切線長定理為：經(jīng)過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等，且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角，要求學生借助圖形，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．