Question

過(guò)點(diǎn)（4，4）引圓（x-1）²+（y-3）²=4的切線，則切線長(zhǎng)是（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心A坐標(biāo)和圓的半徑|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)題意畫出圖形，由PB為圓A的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABP=90°，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AP|的長(zhǎng)，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的長(zhǎng)，利用勾股定理求出|PB|的長(zhǎng)，即為切線長(zhǎng)．
解答：解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）²+（y-3）²=4，
得到圓心A坐標(biāo)（1，3），半徑r=|AB|=2，
又點(diǎn)P（4，4）與A（1，3）的距離|AP|==，
由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，
根據(jù)勾股定理得：|PB|===．
則切線長(zhǎng)為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，以及勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．其中切線長(zhǎng)定理為：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，且此點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角，要求學(xué)生借助圖形，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．