一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)分別是1，2，x，則x的取值范圍為
(
3
，
5
)
(
3
，
5
)
．
分析：利用三條棱長(zhǎng)與三條對(duì)角線的長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而解出不等式即可．
解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，由題意可得
a2+b 2=1
a2+c2=4
b2+c2=x2
，∴x2=5-2a2，
∵0＜a2＜1，∴3＜x2＜5，∴
3
＜x＜
5
．
故答案為(
3
，
5
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練得出三條棱長(zhǎng)與三條對(duì)角線的長(zhǎng)的關(guān)系和解不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為1，2，3，則這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
，
3
，
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（　　）
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
，
3
，
6
這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是
6
6
；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案