對(duì)任意實(shí)數(shù)x，（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論當(dāng)a2-1=0，即a=±1，分別考慮a=1，a=-1，是否恒成立，再討論當(dāng)a2-1≠0時(shí)，由條件得，a2-1＜0且（a-1）2+4（a2-1）＜0，解出即可得到．
解答： 解：當(dāng)a2-1=0，即a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，-1＜0恒成立，當(dāng)a=-1時(shí)，-2x-1＜0不恒成立；
當(dāng)a2-1≠0時(shí)，由條件得，a2-1＜0且（a-1）2+4（a2-1）＜0，
解得-1＜a＜1且-
3
5
＜a＜1，則有-
3
5
＜a＜1．
綜上，可得a的取值范圍是：（-
3
5
，1]．
故答案為：（-
3
5
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含參的二次不等式的恒成立問題，注意討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，以及結(jié)合圖象的開口方向和判別式小于0，同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在甲袋內(nèi)裝有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，今從兩袋里面各任意取出1個(gè)球，設(shè)取去的白球的個(gè)數(shù)為ξ，則下列概率中等于
C
1
8
C
1
6
+
C
1
4
C
1
6
C
1
12
C
1
12
的是（　�。�
A、P（ξ=0）
B、P（ξ≤2）
C、P（ξ=1）
D、P（ξ=2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=3n，求證：
1-(
1
3
)n
2
＜
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a，b，c，d}，B={a2，b2，c2，d2}，其中A⊆N+，B⊆N+，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．
（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和為124，求A、B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線并聯(lián)，他們能通過的最大信息量分別為1、2、2、3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量；
①設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當(dāng)x≥6時(shí)，才能保證信息暢通，求線路信息暢通的概率；
②求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-2）x+4，當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，-
1
4
）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為
π
2
，且圖象關(guān)于點(diǎn)（
4π
3
，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
x2+2
（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）若m＞0，求f（x）在（-m，m）上遞增的充要條件；
（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2θ+
2
-
1
2
對(duì)任意的實(shí)數(shù)θ和正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案