Question

若函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為

π

2

，且圖象關(guān)于點(diǎn)（

4π

3

，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)題意，求出函數(shù)y的周期T，得出ω的值，再求出φ的值，即得|φ|的最小值．

解答： 解：∵函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為

π

2

，
∴函數(shù)的周期是

T

2

=

π

2

，即T=π，
∴

2π

ω

=π，即ω=2；
又∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

4π

3

，0）中心對(duì)稱，
∴3cos（2×

4π

3

+φ）=0，
即cos（

2π

3

+φ）=0，
∴φ=-

π

6

+kπ，k∈Z，
∴|φ|的最小值為

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．