如圖,F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為   
【答案】分析:連接AF1,根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°,F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|,再由雙曲線的定義可得
c-c=2a,即可得到離心率的值.
解答:解:連接AF1,則∠F1AF2=90°,∠AF2B=60°
∴|AF1|=,
|AF2|=|F1F2|=c,
c-c=2a,
∴e==1+
故答案為1+
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)--離心率的求法.考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
2
,F1
、F2分別為左、右焦點(diǎn),M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),且
F1M
.
F2M
=-
1
4

(I)求雙曲線的方程;
(II)設(shè)A(m,0)和B(
1
m
,0)
(0<m<1)是x軸上的兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn),作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•溫州二模)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn),M,N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1,k2,求k1•k2值;
(II)直線MF1和NF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A,B和C、D.問(wèn)是若存在實(shí)數(shù)λ,使得λ(|AB|+|CD|)=|AB|•|CD|恒成立.若存在,求實(shí)數(shù)λ的值.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省福州市高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),MF2垂直于軸,橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A,B,且

   (1)求橢圓的離心率;

  

(2)過(guò)F2作OM垂直的直線交橢圓于點(diǎn)P,Q,若,求橢圓方程。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:貴州省模擬題 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),MF2垂直于x軸,橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B,且OM∥AB,
(1)求橢圓的離心率;
(2)過(guò)F2作于OM垂直的直線交橢圓于點(diǎn)P、Q,若,求橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),M,N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1,k2,求k1•k2值;
(II)直線MF1和NF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A,B和C、D.問(wèn)是若存在實(shí)數(shù)λ,使得λ(|AB|+|CD|)=|AB|•|CD|恒成立.若存在,求實(shí)數(shù)λ的值.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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