四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為10的正方形，以A點(diǎn)為圓心，9為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，P為EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足為M，N，求矩形PMCN的面積的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意建立平面直角坐標(biāo)系并設(shè)點(diǎn)P（x，y），從而可得x+y=9，（0≤x≤9）；從而表示出S矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y），化簡(jiǎn)求最值即可．
解答： 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P（x，y）；
則x+y=9，（0≤x≤9）；
S矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y）
=100-10（x+y）+xy
=10+xy
=10+x（9-x）
=-x2+9x+10；
故當(dāng)x=0或x=9時(shí)，
S矩形PMCN有最小值10；
故矩形PMCN的面積的最小值為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，x∈（-1，1），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為AA1和BB1的中點(diǎn)，那么直線CM與D1N所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項(xiàng)和，求證：Tn≥
1
2
；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar，as，at，（r＜s＜t）成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=alnx+x2（a＞0）的切線傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），則a=（　　）
A、
1
24
B、
3
8
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓x2+（y-1）2=1相切，求k的值；
（2）若k＞0，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1+2)
n
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin[π（x+1）]-
1
x-1
在x∈（
3
2
，3）時(shí)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間上（　　）
A、（
3
2
，
7
4
）
B、（
7
4
，2）
C、（2，
5
2
）
D、（
5
2
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 f（x）=x2-2x+8，如果g（x）=f（x+2），則g（x）（　�。�
A、在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
B、在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
C、在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
D、在區(qū)間（-∞，3]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[3，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)

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