在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=2，cosA=數(shù)學(xué)公式，
（I）若a=4，求sinC；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=2數(shù)學(xué)公式，求a．

解：（I）若a=4，b=2，cosA=，sinA=，
由正弦定理可知，sinB=，所以cosB==
sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=
=；
（Ⅱ）因為△ABC的面積S=2==，
所以c=3
則由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bccosA，
因為b=2，c=3，cosA=，
所以a2=9，
所以a=3．
分析：（I）若a=4，利用正弦定理求出sinB的大小，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，求sinC；
（Ⅱ）通過△ABC的面積S=2，直接求出c，利用余弦定理直接求a．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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