Question

2．若不等式x²＜|x-1|+a在區(qū)間（-3，3）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[7，+∞）．

Answer 1

分析 分離參數(shù)得a＞x²-|x-1|，求出右側(cè)分段函數(shù)在（-3，3）上的最值即可得出a的范圍．

解答 解：由x²＜|x-1|+a得a＞x²-|x-1|，
令f（x）=x²-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1，1≤x＜3}\\{{x}^{2}+x-1，-3＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-3，-$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，在（-$\frac{1}{2}$，3）上單調(diào)遞增，
∵f（-3）=5，f（3）=7，
∴f（x）＜7，
∴a的取值范圍是[7，+∞）．
故答案為[7，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的計算，屬于中檔題．