（1）在什么條件下
y
2x
，①是正數(shù)；②是負數(shù)；③等于零；④沒有意義？
（2）比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由．
①cos31°與cos30°；②log21與log2
1
4

（3）求值：①tg(5arcsin
3
2
)；②(-2)0×(0.01)
1
2
．
（4）計算：lg12.5-lg
5
8
+lgsin30°．
（5）解方程：
4x
x2-4
-
2
x-2
=1-
1
x+2
．
分析：（1）兩數(shù)相除同號為正，異號為負，分子為零即為零，分母為零無意義．
（2）①余弦函數(shù)單調性可解，②對數(shù)化簡運算．
（3）①5arcsin
3
2
=5×60°=300°②0.01
1
2
=0.1
（4）應用對數(shù)運算法則運算可得，
（5）整理化簡可得，注意分母不能為零．
解答：（1）解：①x和y同號；
②x和y異號；
③y=0，x≠0；
④x=0．
（2）解：①因為cosx在[0，
π
2
]是遞減函數(shù)，所以cos31°＜cos30°．
②log21=0＞log2
1
4
=-2．
（3）解：①原式=-
3
． ②原式=
1
10
．
（4）解：原式=lg
100
8
-lg
10
16
+lg
1
2
=1
（5）解：
4x
x2-4
-
2
x-2
=1-
1
x+2
．
整理化簡得x2-3x+2=0（x≠±2）
∴x=1．
點評：本題是基礎知識的考查，但每道小題都具有一定的運算技巧，絕對不能忽視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
（2）若m=-
5
9
，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k1的直線?1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計算f的特征值，并求相應的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實數(shù)a1，a2，b1，b2應滿足什么條件？試找出一個映射f，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗證f滿足這兩個條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，
x
=
a
+(t2-k)
b
，
y
=-s
a
+t
b
，其中，k，t，s∈R．
（1）若
x
⊥
y
，求函數(shù)關系式s=f（t）；
（2）在（1）的條件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）實數(shù)k在什么范圍內取值時？對該范圍內的每一個確定的k值，存在唯一的實數(shù)t，使
x
•
y
=2-s．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計算f的特征值，并求相應的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實數(shù)a1，a2，b1，b2應滿足什么條件？試找出一個映射f，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗證f滿足這兩個條件．

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