【題目】給出下列四個命題

①四面體中，，，則

②已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2

③若正數(shù)和滿足，則

④向量，若存在實數(shù)，使得，則

其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）.

【答案】①③

【解析】

①利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出結(jié)論；

②求出雙曲線漸近線的傾斜角，利用求解離心率；

③直接利用基本不等式判斷；

④利用向量的線性運算表示，再進行判斷；

①設中點為，在中，，所以；

同理，在中，，，所以平面，

又平面，所以，故正確；

②由題意，兩條漸近線的夾角為，則漸近線的傾斜角為或，

當傾斜角為時，，解得，，，

當傾斜角為時，，解得，，，

故錯誤；

③由題意， ，

當且僅當，即時等號成立，故正確；

④由題意，，，

所以，故錯誤.

故答案為：①③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標方程；

（2）若，交于A，B兩點，P點極坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)g（x）的圖象關于直線x＝π對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中為實數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.命題p：，則￢p：x∈R，x2+x+1＜0

B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要條件

C.若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題

D.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當時，求不等式的解集；

2若關于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正確命題的序號是____________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案